Hoje cedo eu defini cinco problemas lógicos. Aqui estão eles novamente com soluções.
Um planeta questionável
Um certo planeta é habitado por dois tipos de alienígenas, cricks e goops. Ambos os tipos de alienígenas – que são fisicamente idênticos – têm uma maneira estranha de falar. Eles só fazem perguntas. Cricks só podem fazer perguntas cuja resposta é sim, enquanto o Goops só pode fazer perguntas cuja resposta é não.
1. Você poderia encontrar uma pessoa que habita este planeta que pede: “Eu sou um gostoso?”
Solução Não
Se a resposta for ‘não’, então a pessoa deve ser uma gosma, porque apenas o Goops faz essas perguntas. Mas se a resposta for ‘não’, eles estão afirmando que não são uma gosma. Há uma contradição, então essa situação é impossível.
Se a resposta for ‘sim’, eles são um críquete. Mas se a resposta for ‘sim’, eles são um gostoso! Esta situação também é impossível.
2. Você conhece dois amigos, Katja e Anja. Katja uma vez perguntou a Anja “é pelo menos um de nós uma gosma?” O que são Katja e Anja?
Solução Katja é um críquete e Anja A Goop.
Digamos que a resposta é ‘não’, então Katja é uma gosma. Mas se não for o caso de que pelo menos um seja um gostoso, nenhum é Goops, e há uma contradição. Então isso é impossível.
Portanto, a resposta é ‘sim’, o que significa que Katja é um críquete. E se um deles é uma gosma, deve ser Katja.
3. Você ouve uma conversa entre duas pessoas. Um deles pergunta: “Eu sou do tipo que poderia perguntar se há um mago neste planeta?”. Quais são as chances de que haja um mago no planeta?
Solução Há um mago no planeta
Se a resposta a esta pergunta for sim, o interlocutor é um críquete e se eles podem perguntar se há um mago no planeta, isso significa que há um assistente no planeta, pois os cricks só podem fazer perguntas às quais a resposta é sim.
Se a resposta a esta pergunta for não, o questionador é um gostoso. Se eles não pudessem perguntar se há um mago no planeta, isso significa que deve haver um mago no planeta, pois o Goops pode fazer perguntas apenas se a resposta deles seria não. Como eles não podem perguntar, a resposta deve ser sim.
Nota: a pergunta é da forma ‘sou do tipo que pode perguntar se x’, e x é verdadeiro o que o tipo de alienígena perguntar. Este insight será usado na próxima pergunta.
4. Mais tarde, você aprende que existe exatamente um bruxo neste planeta de críquete e goops. Você gostaria de descobrir quem é. Você conhece um alienígena chamado Andrew. Ele pergunta: “Eu sou do tipo que poderia perguntar se eu não sou o mago?” Você tem informações suficientes para dizer com certeza quem é o assistente agora?
Solução Não
A consulta é da forma ‘sou do tipo que pode perguntar se x’. Então sabemos que X é verdade, ou seja, sabemos que Andrew é não o mago. Mas ainda não sabemos quem é o mago.
5. Um estrangeiro estranho pergunta: “Eu sou do tipo que poderia fazer a pergunta que estou fazendo agora?” O que pode ser dito sobre ela?
Solução Ela é uma críquete
Suponha que a resposta seja não. Isso significaria que o estranho alienígena é uma gosma. Mas isso também significa que ela não pode fazer a pergunta que está fazendo. Isso não apenas não faz sentido (como ela está perguntando …), mas também isso implica que a resposta para a pergunta é sim, pois ela não pode fazer e ela é uma gosma, o que é uma contradição direta. Agora suponha que a resposta para a pergunta seja sim. Portanto, ela é uma críquete e pode fazer a pergunta que está fazendo, então a resposta para a pergunta é sim. Tudo checula.
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